دانلود مقاله ارشد عمران حل کامپیوتری (عددی) رفتار هیسترزیس ستونهای I شکل و ستونهای بست دار158ص

 

فصل اول

رفتار خمیری ( پلاستیک)

1-1- مقدمه

علم مربوط به مطالعه و بحث و تحقیق درباره خاصیت خمیری اجسام (پلاستیسیته) را می‌توان بدو قسمت متمایز از یکدیگر بترتیب زیر تقسیم کرد:

  • حالتی که کرنشهای خمیری در حدود یا نزدیک کرنشهای ارتجاعی میباشد و بهمین علت میگویند که جسم در حالت ارتجاعی خمیری یا الاستوپلاستیک قرار دارد.

  • حالتی کرنشهای خمیری با مقایسه کرنشهای ارتجاعی خیلی بزرگ بوده و در نتیجه میتوان از گرنشهای ارتجاعی در مقابل کرنشهای خمیری صرفنظر کرد.

حالت اول بیشتر برای مهندسین محاسب و طراح در انجام محاسبات ساختمانهای فلزی و سازه‌ها، موشکها، ماشنیها، دستگاههای مکانیکی و نظایر آنها بکار میرود و بحث و تجزیه و تحلیل مسائل مربوط بحالت ارتجاعی خمیری بدون استفاده از کامپیوتر امکان‌پذیر نیست و از سالهای 1960 ببعد شروع به حل این مسائل با استفاده از کامپیوتر گردید.

حالت دوم بطور کلی برای مهندسین تولید جهت طرح ماشینها و دستگاههای نورد، کشیدن سیمها و حدیده‌کاری، چکش‌کاری، تزریق فلزات، فرم دادن قطعات و ایجاد تغییر شکل دائمی در آنها قابل استفاده است.

تاریخ علم حالت خمیری از سال 1864 که ترسکا  (TRESCA)  نتایج کارهای خودش را درباره سنبه زنی و حدیده کاری و تزریق منتشر کرد شروع می‌شود. او در این موقع با آزمایشهائی که انجام داد مبنای تسلیم را بوسیلة فرمول نشان داد. چند سال بعد با استفاده از نتایج ترسکا، سنت و نانت (SAINT-VENANT) ولوی (LEVY)پایه‌های تئوری جدید حالت خمیری را بیان کردند. برای 75 سال بعدی پیشرفت خیلی کند و ناهموار بود، گر چه کمک مهمی توسط فن میسز و هنکی (HENCKY) ، پراند تل (PRANDTL )و سایرین شد، تقریباً فقط از سال 1945 بود که نظریة یک شکلی پدیدار گشت. از آن موقع کوششهای متمرکزی بوسیله بسیاری از پژوهندگان انجام گرفت که با سرعت زیادی به پیش میرود. خلاصة تاریخچة پژوهشگران بوسیلة هیل (HILL) و وسترگارد (WESTERGAARD) بنحو شایسته‌ای بیان شده است.

نظریه‌های خمیری به دو دسته تقسیم میشوند: نظریه‌های فیزیکی و نظریه‌های ریاضی. نظریه‌های فیزیکی در پی آنستکه علت جاری شدن خمیری فلزات را در یابد. وقتیکه مصالح از نقطة نظر میکروسکپی دیده شود، کوشش این است که معلوم گردد برسراتمها- کریستالها و دانه‌های مصالحی که در حالت جریان خمیری می‌باشد چه می‌آید. نظریه‌های ریاضی از طرف دیگردر طبیعت بصورت حادثة منطقی به موضوع توجه کرده سعی میکند که آنرا فرمول بندی نموده و در حالت بزرگ و مرئی بشکل قابل استفاده در آورد بدون اینکه بطور عمیق به مبناهای فیزیکی توجه داشته باشد. امید احتمالی البته این است که بالاخره‌ ایندو  نظریه یکی شده و حالت و وضع مصالح را در حالت خمیری تعیین نموده و مبنائی برای استفاده هر عملی به مهندسین بدهد. در این بخش  بیشتر روی فرضیه‌های ریاضی اقدام شده است طوریکه این فرضیه‌ها از نوع فیزیکی کاملاً متمایز است. فرضیه‌های فیزیکی توسط فیزیکدانها مخصوص فیزیکدانهای حالت جامد مورد بحث و مطالعه واقع می‌شود.

بحث دربارة حالت جریان خمیری در فلزات بصورت زیر از طریق درک مستقیم انجام می‌شود: هرگاه نواری از فولاد در نظر گرفته شود که یک طرف آن درگیره‌ای ثابت شده و بطرف دیگرش نیروی خمشی وارد آید، طرف آزاد خم میگردد. اگر مقدار نیروی وارده زیاد نباشد وقتی نیرو برداشته شود انتهای آزاد نوار بحالت اولیه برگشت خواهد یافت طوریکه هیچگونه تغییر شکل محسوس در نوار باقی نمی‌ماند. هرگاه نیروی وارد به انتهای آزاد بزرگ باشد پس از برداشت نیرو دیگر جسم بحالت اول بر نمی‌گردد ومقداری از تغییر شکل در آن بطور دائم خواهد ماند و گفته می‌شود که تغییر شکل خمیری در جسم ایجاد گردیده است. منظور ما این نیست که معلوم کنیم چرا تغییر شکل خمیری در جسم تولید شده است بلکه می‌خواهیم تعیین کنیم که از نظر عوامل وارد بجسم مانند تنشها- کرنشها- و بارها چه پدیده‌هائی در جسم بوجود آمده است.

بطور خلاصه، حالت خمیری عبارتست از خاصیت اجسام سخت وقتی که تحت اثر بارهای خارجی تغییر شکل دائمی در آنها ایجاد شود، حالت ارتجاعی یا الاستیسیته عبارتست از خاصیت جسم سخت که تغییر شکل حاصله در آنها با برداشتن بار از بین رفته و بشکل اول برگشت پیدا کند. در حقیقت تعریف اجسام ارتجاعی کاملاً تصوری می‌باشد زیرا اجسام طبیعی پس از برداشت نیروهای وارده کم و پیش مقداری از تغییر شکل را در خود نگه‌میدارد و لو میزان نیروی موثر آنها کم باشد.

برای چنین اجسام ارتجاعی مقدار تغییر شکل تولید شده بقدری کم است که در اثر بارهای کوچک قابل اندازه‌گیری نیست. بنابراین نظریة پلاستیسیته در حالاتی بکار برده می‌شود که بارهای وارد جسم بمقداری باشد که تغییر شکلهای دائمی حاصله در جسم قابل‌ اندازه‌گیری باشد.

 نظریة حالت خمیری اجسام را میتوان به دو قسمت تقسیم کرد. در یک قسمت عملیات تغییر فرم دادن فلزات مانند چکش‌کاری- حدیده‌کاری- تزریق- نورد‌کاری و غیره بررسی می‌شود که در آنها تغییر شکلهای خمیری (پلاستیکی) به مقدار زیاد مشاهده می‌شود.برای این نوع مسائل می‌توان از کرنشهای ارتجاعی صرف‌نظر کرد و فلز را می‌توان خمیری کامل فرض نمود. در قسمت دیگر دسته‌ای از مسائل قرار می‌گیرد که مقدار کرنشهای خمیری در مقابل کرنشهای ارتجاعی کوچک است این قسمت یا نوع دوم از کرنشها برای طراحان ماشینها و محاسبان سازه‌ها در درجه اول اهمیت است. با توجه فراوانی که اخیراً روی تقلیل وزن هواپیما- موشکها- کشتی‌های فضائی و نظایر آنها بکار میرود دیگر طراحان این دستگاهها نمی‌توانند ضرائب اطمینان را در سطح بالا در نظر بگیرند و میباید که حداکثر نسبت بار به وزن را در محاسبات بدست آورند. این نوع محاسبه مطمئناً در ناحیة پلاستیک انجام خواهد شد. حتی در موارد استعمال سادة صنعتی رقابت شدیدی روی کاربرد مصالح و بازده بالاتر وجود دارد.

1-2- آزمایشهای مبنائی

در این بخش نتایج بعضی آزمایشهای مبنا روی فلزات نشان داده شده است منحنی تنش- کرنش در مورد کشش که اساس تئوری پلاستیسیته می‌باشد بطور تفصیل آمده است. اثر بارگزاری معکوس- نرخ کرنش، دما و فشار هیدرواستاتیک بطور خلاصه بحث شده است. منحنی‌های تصویری تنش- کرنش و نمونه‌های متعدی از مصالح و عمل آنها در آزمایشها شرح داده شده است.

1-2-1- آزمایش کشش

ساده ترین و عمومی ترین آزمایشها که مهمترین آنها نیز می‌باشد، آزمایش کشش ساده است. یک نمونة استوانه‌ای شکل که در شکل 1-1 نشان داده شده است در داخل ماشین قرار داده می‌شود، بار بتدریج اضافه می‌شود، تغییرات میزان بار وارده در مقابل تغییر طول علامت گزارش شده روی نمونه و کم شدن قطر آن یادداشت می‌شود. نوع عمومی نمودار تنش در مقابل کرنش در شکل 2-1 نشان داده شده است.

تنش اسمی که عبارت از بار وارده بر سطح مقطع اولیة نمونه است در مقابل کرنش قراردادی که همان کرنش مهندسی نامیده می‌شود رسم شده است. کرنش مهندسی (قراردادی) عبارتست از مقدار اضافه طول تقسیم بر طول اولیه علامت گزاری شده در روی نمونه تنش اسمی را میتوان بوسیلة رابطة زیر نشان داد.

  •                                                          

و کرنش مهندسی (قراردادی) توسط رابطة زیر نشان داده می‌شود:

(2-1)                                                                                            

در شروع ملاحظه می‌شود که رابطة بین تنش و کرنش خطی است. این قسمت خطی تا نقطة A ادامه می‌یابد که به حد تناسب معروف است. در این ناحیه است که تئوری خطی ارتجاعی با استفاده قانون هوک معتبر است.

شکل 1-1- نمونه کششی

با زیاد کردن تنش مقدار کرنش نیز اضافه می‌شود ولی این اضافه کرنش دیگر تابع خطی تنش نیست ولی هنوز جسم دارای خاصیت ارتجاعی می‌باشد یعنی بازای برداشتن بار نمونه بوضع اولیه‌اش برگشت پیدا می‌کند.

با زیاد کردن تنش مقدار کرنش نیز اضافه می‌شود ولی این اضافه کرنش دیگر تابع خطی تنش نیست ولی هنوز جسم دارای خاصیت ارتجاعی می‌باشد یعنی بازای برداشتن بار نمونه بوضع اولیه‌اش برگشت پیدا می‌کند.

 

 

 

 

شکل 2-1-  نمودار تنش اسمی – کرنش مهندسی

این حالت تا نقطه B ادامه دارد که به حد ارتجاعی معروف است و گفته می‌شود که نقطه تسلیم رسیده است. در خیلی از مصالح فاصله بین نقاط A وB کم است. برای منظورهای ما این دو نقطه یکی فرض می‌شوند. ضمناً تعیین محل نقطه‌های AوB  تا میزان زیادی بستگی به دقت و حساسیت دستگاههای اندازه‌گیری دارند. در مورد بعضی از مصالح صنعتی برای تعیین نقطه تسلیم با آن چنان اشکالی برخورد می‌شود که اجباراً نقطه‌ای را با میزان کرنش معلوم برای تسلیم انتخاب می‌کنند، بعنوان مثال نقطه‌ای را که دارای 2/0% درصد کرنش است می‌توان انتخاب نمود، تنش چنین نقطه‌ای را تنش تسلیم فرعی و یا تنش تسلیم کرنشی می‌نامند. پس از نقطة حد ارتجاعی در جسم تغییر شکل دائمی بوجود می‌آید که به تغییر شکلهای خمیری معروف هستند. کرنشهای حاصله در اجسام در حد ارتجاعی بین (001/0 تا 1/0) در صد می‌باشند. وقتی که بار از حد ارتجاعی بگذرد کرنشها با نرخ زیادتری اضافه می‌شوند. البته تا موقعیکه بار اضافه نشود کرنش اضافه نخواهد شد. این حالت را در جسم سختی کار یا سختی کرنش می‌نامند.

مقدار تنش لازم برای اینکه کرنش خمیری بیشتری در جسم ایجاد شود تنش جریان می نامند. وقتی آزمایش ادامه پیدا کند منحنی بنقطة C که در آن بارماکزیم مقدار خود را دارد می‌رسد، این نقطه که به نقطة حداکثر بار یا نقطه عدم تعادل معروف است نمونه به حالت میان باریک در می‌آید و سپس در نقطه D میشکند. پس از نقطه C یک حالت تنش سه محوری وجود دارد. نقطه  C نشان دهندة حد قسمتی از محنی است که قابل استفاده از نظر تئوری – پلاستیسیته در آزمایش کشش است. مقدار تنش در نقطه  C به مقاومت کششی و یا حد تنش معروف است. هرگاه در هر نقطه‌ای بین حد ارتجاعی B و بارماکزیم C بار وارده بر‌داشته شود منحنی باربرداری موازی با خط نشان دهندة حالت ارتجاعی مانند    B¢C¢ بدست می‌آید، بنابراین مقداری از کرنش در جسم مانده و مقداری برگشت داده می‌شود که این مقدار اخیر کرنش ارتجاعی در تغییر شکل کلی نامیده می گردد. ملاحظه می‌شود که کرنش کلی جسم را می‌توان مجموعة دو قسمت  کرنش ارتجاعی و  کرنش خمیری (پلاستیکی) در نظر گرفت، یعنی:

(3-1)                              

اگر مجدداً با روی جسم گزارده شود منحنی B¢C¢ با تغییر کوچکی مجدداً ترسیم می‌شود. در واقع حلقة کوچک پس ماند کرنشی تشکیل می‌شود که قابل اغماض است. جریان خمیری تقریباً تا نقطه B¢ شروع نمی‌شود. اگر بارگزاری ادامه یابد منحنی B¢C ادامه پیدا می‌کند و چنان ادامه خواهد داشت که اصلا برداشتن بار اتفاق نیفتاده است. در اینصورت نقطة B¢ عبارت خواهد بود از نقطه تسلیم جدید برای جسمی که در آن سختی کرنشی بوجود آمده است.

بعضی از مصالح مانند فولاد نرمی که آب گرفته شده است درموقع آزمایش کشش ساده پس از رسیدن به نقطه تسلیم بالائیB یک دفعه به نقطة پائین تری نزول پیدا میکنند و این حالت توسط نقطه چین روی شکل 2-1 نشان داده شده است. نمونه در این موقع با باری تقریباً ثابت اضافه طول پیدا می‌کند طوریکه این کرنش تقریباً ده برابر کرنش نقطهB است و سپس کار سختی شروع می‌شود. میزان تنش در قسمت پائین که خط مستقیم تسلیم را نشان می‌دهد به تنش تسلیم پائینی معروف است و حالتی از جسم را نشان می‌دهد که بعلت اوضاع غیر متعادل جهشی بین تسلیم بالائی  B و تنش پائینی حاصله در اثر انتشار نوارهای لودر در نمونه بوجود آمده است. نقطه تسلیم بالائی در مقابل تنشهای خمشی یا ناهمگن بودن جسم و یا نرخ بارگزاری روی جسم خیلی حساس است. جریان خمیری در نقطه تسلیم به مقدار خیلی کمی تولید می‌شود و به همین جهت است که در محاسبات طراحی ماشینها باید نقطه تسلیم پائینی را از نظر جریان خمیری مورد توجه قرار داد.

1-2-2- نمودار تنش حقیقی- کرنش حقیقی

ترسیم منحنی تنش اسمی در مقابل کرنش قراردادی در بالا ذکر شد. کاملاً واضح است که تنش اسمی همان تنش واقعی وارد به نمونه نیست زیرا سطح مقطع نمونه مرتباً در موقع آزمایش کششی کاهش می‌یابد. برای تنشهائی که تا نقطه تسلیم و نزدیک آن باشد این تمایز خیلی مشخص نیست. در تنشهای بالاتر این تمایز نسبتاً مهم می‌شود. تنش حقیقی را می‌توان بترتیب زیر از تنش اسمی متمایز ساخت طوریکه اگر از تغییرات کوچک حجمی صرف‌نظر شود و جسم مورد آزمایش غیر قابل تراکم فرض شود میتوان نوشت که:

که در آن بترتیب سطح مقطع و طول اولیة مورد آزمایش از نمونه و AوL مقادیر جاری آنها در طول آزمایش است. اگر  P  بار وارده باشد در اینصورت تنش واقعی عبارتست از:

ولی تنش اسمی  مساویست با:

کرنش قراردادی نیز مساویست با:

در اینصورت می‌توان نوشت که:

(4-1)                                                                              

با یک توضیح مشابه می‌توان نشان داد که کرنش قراردادی یا کرنش مهندسی کاملاً کرنش واقعی جسم را نشان نمی‌دهد زیرا مبنای اندازه‌گیری آن طول اولیه جسم (یا قسمت مورد آزمایش نمونه) می‌باشد در حالیکه طول جسم مرتباً در حال تغییر است. تعریف دیگری بوسیله لودویک (LODWIK)ِ روی طول متغیر جسم بیان گردید. بنابراین تغییر کرنش جسم بوسیله رابطه زیر:

(5-1)                                                                                             

بیان گردید که کرنش کلی جسم در تمام طول آزمایش برابر خواهد بود با:

(6-1)                                                                                   

 به کرنش طبیعی معروف بوده و کرنش لگاریتمی یا کرنش واقعی معروف بوده و تقریباً می‌توان گفت که مقدار متوسط کرنش بین فاصله تا  است. رابطه آن با کرنش مهندسی با استفاده از  بصورت زیر در می‌آید:

(7-1)                                                                                                   

برای کرنشهای کوچک هر دو تقریباً شبیه یکدیگر می‌باشند و به همین علت در کرنشهای کم عموماً از کرنش مهندسی استفاده می‌شود. کرنش طبیعی نیز مزایای زیادی دارد مثلاً کرنشهای طبیعی را میتوان با هم جمع کرد در حالیکه کرنشهای مهندسی را نمی‌توان با هم جمع نمود. ثانیاً اگر یک جسم نرم مورد آزمایش فشار و کشش واقع شود منحنی‌های تنش حقیقی در مقابل کرنش طبیعی برای هر دو تقریباً شبیه یکدیگر خواهد بود در حالیکه اگر نمودارهای تنش مهندسی درمقابل کرنش مهندسی یکی برای کشش و دیگری برای آزمایش فشار رسم شود این دو شبیه یکدیگر نخواهند بود. از طرف دیگر شرط تراکم ناپذیری با استفاده از کرنش طبیعی به صورت ساده‌تری بیان می‌شود:

(8-1)                                                                                   

در حالیکه همین شرط با استفاده از کرنش مهندسی به شکل زیر در خواهد آمد:

(9-1)                                                                          

که فقط در موقعیکه کرنشها خیلی کوچگ هستند بصورت زیر در می‌آید:                                                   

اگر نمودار تنش حقیقی درمقابل کرنش حقیقی برای آزمایش کشش ساده که قبلاً شرح داده شده است رسم گردد منحنی عیناً شبیه نمودار قبلی نقطه تسلیم و خیلی کم بالاتر از آن بدست می‌آید. پس از این نقطه و نمودار از هم جدا می‌شوند طوریکه منحنی تنش حقیقی همیشه بالاتر از منحنی تنش اسمی است و دارای نقطه ماکزیمی نخواهد بود. میزان تنش حقیقی در نقطه تنش حد را به طریق زیر می‌توان بدست آورد:

چون همیشه رابطة  برقرار است، که در آن  P نیروی وارده  تنش وA سطح مقطع نمونه است بنابراین در نقطة ماکزیم تنش چنین بدست می‌آید.

(10-1)                                                                                         

در روی منحنی  در مقابل  مقدار  در نقطه حد تنش روی نمودار – تنش و کرنش مهندسی وقتی اتفاق می‌افتد که شیب منحنی  برابر تنش در آن نقطه باشد. چنین نقطه‌ای در شکل 3-1 نشان داده شده است.

از طرف دیگر برای رسم نمودار تنش حقیقی در مقابل کرنش طبیعی می‌توان از کرنش قطری بجای کرنش طولی استفاده کرد بشرط آنکه شکل مقطع نمونه گرد باشد. در اینصورت هر گاه  کرنش قطری نمونه باشد، می‌توان نوشت که:

(11-1)                                                                                      

که در آن  قطر اولیه و D قطر نمونه در مقطع تنش حقیقی  است، بنابراین کرنش طبیعی قطری چنین خواهد بود:

(12-1)                                                                          

و با استفاده از رابطه (8-2) کرنش طبیعی طولی برابر خواهد بود با:

(13-1)                                                                              

کرنش حقیقی (طبیعی) بازای هر بار را می‌توان با اندازه‌گیری تغییر قطر نمونه گرد بدست آورد. از رابطه (13-1) ملاحظه می‌شود که کرنش حقیقی را می‌توان بصورت زیر هم نوشت:

(14-1)                                                                                             

قسمت راست رابطه بالا را کم شدن حقیقی سطح مقطع می‌نامند.واین رابطه نشان می‌دهد که کرنش حقیقی طولی با کم شدن سطح مقطع مساویست.

شکل زیر نمودار تنش حقیقی را در مقابل کرنش طبیعی برای تعدادی از فلزات و آلیاژهای فولاد نشان می‌دهد.

شکل 3-1-نمودار تنش و کرنش حقیقی

شکل 4-1- نمودار کرنش حقیقی در مقابل کرنش حقیقی برای چند نوع از مصالح

شکل 5-1- تنش حقیقی در مقابل کرنش طبیعی روی  محورهای لگاریتمی

انتهای منحنی‌ها نقطه پارگی هریک را نشان می‌دهد و نقطة تو خالی روی هر منحنی محل تنش ماکزیم مربوط به منحنی تنش اسمی در مقابل کرنش مهندسی (حد تنش کششی) را معلوم می‌سازد که ضمناً به نقطة عدم تعادل موسوم است. برای رسم تمام نمودار تا نقطه پارگی مقدار کرنشهای ارتجاعی که در روی محور طولها بایستی جدا شوند آنقدر کوچک می‌باشند که مشکل می‌توان نشان داد. این نمودارها روی محورهائیکه مقیاس لگارتیمی دارند در شکل 5-1 نشان داده شده است. از روی منحنی اخیر دیده می‌شود که بوسیله معادلة توان و به صورت زیر می‌شود رابطه تنش حقیقی و کرنش طبیعی را نشان داد.

(15-1)                                                                                             

که در آن A و n مقادیر ثابت مربوط به جسم بوده و n شیب منحنی است وقتی که روی محورهای لگارتیمی رسم شود. A  را ضریب مقاومت و n را توان سختی کرنشی می‌نامند.

از رابطة (10-1) چنین استفاده می‌شود که در مورد جسمی که خواص آن مطابق رابطة (15-1) است مقدار تنش حقیقی در نقطه حد تنش بوسیله رابطة زیر بدست می‌آید:

(16-1)                                                                                                 

رابطة مزبور جهت مطالعة اجسامیکه تا نقطة شکست تحت آزمایش قرار می‌گیرند خیلی مورد استفاده است. معادلة (15-1) را برای تمام اجسام نمی‌توان بکار برد و همچنین در کرنشهای خیلی کم یا خیلی زیاد قابل استفاده نمی‌باشند یکی از دانشمندان با اسم مارین (MARIN )تعداد سی و یک جسم را تحت بررسی و مطالعه قرارداد و نتیجه گرفت که حد متوسط انحراف بین مقادیر نظری  که از رابطة (16-1) بدست می‌آید و مقدار عملی آن دو درصد است. تنها عاملی در اجسام که قابلیت تغییر شکل خمیری را در آنها نشان می‌دهد نرمی آنهاست.

 

تعداد صفحات:158

متن کامل را می توانید دانلود نمائید چون فقط تکه هایی از متن در این صفحه درج شده (به طور نمونه) و ممکن است به دلیل انتقال به صفحه وب بعضی کلمات و جداول و اشکال پراکنده شده یا در صفحه قرار نگرفته باشد که در فایل دانلودی متن کامل و بدون پراکندگی با فرمت ورد wordکه قابل ویرایش و کپی کردن می باشند موجود است.